日記９／１７．段組みが悪いのは、「ワープロ－＞張りつけ」の所為
日記（９／１７）
１）ふと、空が透明に見える時がある。夏の間の淀んだ空気、と灰色の雲。カラっと晴れると、秋はトンボが見え隠れして金色の田圃。そこを或る人が通り掛かる。右腕には、軽い痣が有った。今日は、自棄に蒸し暑いらしい。揺れる穂が波の様だ。村ではお祭りが有った。遠くから笛の音（ね）が聞こえる来る。着流しの風情が想像される。銀色の飴がそこらここらに光っている。反射鏡には、雲が見える。流された気球。どこに行ってしまったのか？着色記念にそっと取って置いた写真。セピア色。色褪せて、見る度、涙が浮かんだ。鉄橋に掛かった鴨居の橋。それは試験管の色だったりして。短調な列車の振動が耳障りだ。ふと口を吐いたのは啄木の詩だった。力量もなく、己もなく、ただ空だけさ迷った。冬が既に準備されていた。
２）「去年マリエンバートで」を見る。これらが「魔の山」だとしたら、療養所としたら。失笑に程近い安堵感。緊縮症って病気。寸での所で車にぶつかりそうに。失笑。溜息。リルケに描写があったっけ。ワイドの「有馬稲子さん」。「黒い瞳」もサナトリュウム、と思う。再び失笑。「ぼこぼこ」から抜けるには、虚勢からでも笑いがいいらしい。それともリルケ？再び緊張が走る。
３）・ｆｒｏｍ “Ｍｏｄｅｒｎ Ａｌｇｅｂｒａ”
（Ｇ．Ｂｉｒｋｈｏｆｆ ｅｔ．ａｌ． ＭａｃＭｉｌａｎ）
§１．２
①“ｍｙｓｔｅｒｉｏｕｓ ｌａｗ” （－ａ）（－ｂ）＝ａｂ
∵）［ａｂ＋ａ（－ｂ）］＋（－ａ）（－ｂ）＝ａｂ＋［ａ（－ｂ）＋（－ａ）（－ｂ）］
＝ａｂ＋［ａ＋（－ａ）］（－ｂ）
＝ａｂ＋０（－ｂ）
＝ａｂ
一方、第１式から出発して、
＝ａ［ｂ＋（－ｂ）］＋（－ａ）（－ｂ）
＝ａ・０＋（－ａ）（－ｂ）
＝（－ａ）（－ｂ）
②Ｚ［√２］はｉｎｔｅｇｒａｌ ｄｏｍａｉｎ
∵）ａｓ ｕｓｕａｌ．
・ 「高校入試トップ校レベル数学問題精講（代数編）」（旺文社）より
（問）ｘ＊ｙ＝ｘ＋ｙ＋ｘｙ （ｄｅｆ．）
（１）（√３＋√２）＊（√３－√２） を求めよ。
（２）方程式 ｘ＊２ｘ＝－１ を解け。
（３）∀ａ：ａ＊ｘ＝ａ を満たすｘを求めよ。
（東邦大付東邦高）
（コメント）
（１）定義通り進める。場合分けを注意。（３）は単位元１が何？という問題。０。
ｘ＊ｙ＝ｘ＋ｙ－ｘｙ ここに、＋は論理和、－はｎｏｔ、積は論理積、とすると、
ｅｘｃｌｕｓｉｖｅ－ｏｒ？ 束論が関連する？
ｘ＊ｙ＝１－（１＋ｘ）（１＋ｙ） ＝＞ １－（１－ｘ）（１－ｙ）＝ｘ＋ｙ
（代数で） （論理で）
（２）様々な積
①（ａ１，ｂ１）（ａ２，ｂ２）＝（ａ１ａ２，ｂ１ｂ２）
②（ａ，λ）（ｂ、μ）＝（ａｂ＋λｂ＋μａ，λμ）
Ｃ＊－ａｌｇｅｂｒａ というある種の「解析－＞代数」から拾って来た。
（３）ｘ＊＾ｎ＝ｘ＊…＊ｘ （積はｎ個） はパスカルを昇っていることに気付く。
例として、ｘ＊＾２＝ｘ＾２＋２ｘ など。
ここから、多項式関数を定義して、極限など入れて、微分の公式を求めたい。
（ｘ＊＾ｎ）‘ はパスカルの’で良いのか？
とここで、係数についての和と積、文字について和と積。
ｋａ＝ａ＋…＋ａ （ｋ個） （ｋ：自然数、ａ：実数） とするのか？
その前に、体とか環とか専門的にきっちり議論しなければいけない筈！
・ 「数学ⅠⅡＡＢ理系入試問題集２００９」（数研出版）より
（問）ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ ：ａ＜ｂ，ｃ＜ｄ，ｂ≠ｃ，ａ≠ｄ、Ｐ（ｘ）：３次式
Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ Ｐ（ｘ） ｄｉｖｉｄｅｄ ｂｙ （ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）
＝Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ Ｐ（ｘ） ｄｉｖｉｄｅｄ ｂｙ （ｘ－ｃ）（ｘ－ｄ）
≡Ｒ（ｘ）
（１） Ｑ（ｘ）≡Ｐ（ｘ）－Ｒ（ｘ）
＝＞Ｑ（ｘ）：３次式 ｓ．ｔ．
Ｑ（ａ）＝Ｑ（ｂ）＝Ｑ（ｃ）＝Ｑ（ｄ）
（２） ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも２つは等しい、を示し、
ａ＝ｃ または、 ｂ＝ｄ を示せ。
（３） ３次式
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）
＋（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｄ）
＋（ｘ－ａ）（ｘ－ｃ）（ｘ－ｄ）
＋（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）（ｘ－ｄ）
が条件を満たす時、
ｂ－ａ＝ｄ－ｃ
また、
ａ＝ｃ，ｂ＝ｄ
を示せ。
（東北大・理）
（コメント）
① ２つが出てくる。多項式とそれに文字を代入した値。専門に進むと深めるだろう。
② 補間式・近似式の話を知っていると得だろう。
③ ｍｙｓｔｅｒｉｏｕｓ ｌａｗのデッカイの、で入れた。（３）は大変そう。
④ 行列 Ａ＝（ａ ＊ Ｂ＝（ｃ ＊ を考える。
＊ ｄ） ＊ ｂ）
（２）、（３）は、ｔｒＡ＝ｔｒＢ と、ほぼ、Ａ＝Ｂ。では、Ｑ（ａ）などは？
多項式に行列を対応させる、ではＣａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ。
（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝ｘ＾２－（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ
Ａ＾２－ｔｒ（Ａ）Ａ＋ｄｅｔ（Ａ）Ｅ＝０
と２つ並べても。３次のＣａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎを並べても…
（問）（１）√３が無理数であることを証明せよ。
（２）ａ，ｂ∈Ｑ ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ ｓ．ｔ．
ｆ（１＋√３）＝０
この時、ａ，ｂを求めよ。
（４） ｎ∈Ｎ，ｎ≧２．ｇ（ｘ）：係数は有理数のｎ次多項式、ｍｏｎｉｃ
この時、
ｇ（１＋√３）＝０ ＝＞ ｇ（１－√３）＝０
を示せ。
（大阪大・理、工、基礎工）
（コメント）
（１） 余りを、ｐｘ＋ｑとし、ｇ（ｘ）から、ｇ（１＋√３）＝ｐ（１＋√３）＋ｑ＝０。
ここで、１－√３も同じ、ｘ＾２－２ｘ－２＝０ を満たす、が決め手。１次式＝０
に２次式を使っている。
４）「現代の経済理論」（岩井克人他、東京大学出版会）を、序の６．７。Ⅰの～４．まで読む。３０分。
① マクロ新展開と銘打って、
内生的景気循環論＝カオスなど、外生か内生の判断も。
経済成長論＝内生的成長モデルと世代重複モデル。
貨幣・信用の基礎理論＝世代重複と不完全情報。更にサーチ理論・契約理論。
② ゲーム理論
Ｎａｓｈ均衡＝行列の成分Ｍａｘ，Ｍｉｎ。行先・列先で可換？また、線型計画法とほぼ
同値？線型理論？
詳細略。
経済取引の形態を統一的な土俵の上で比較・考察可能になった。
（コメント）
（１） カオス現象。共振とのアナロジーで議論はあるのだろうか？恐慌を何か共振に似た現象と捉え得るか？
（２） 初期値の僅かな差がカオスを生む。初期値によって均衡したり、僅かの差で発散したり。２つの違った問題！
（３） 世代重複。重複の和の線型性は？つまり、重複による輻輳。ｘ＋ｙ＋ｘｙ？
（４） 行先・列先は、偏微分だろうか？すると、非線型への拡張も容易の筈。ただ、成分のｉｎｄｅｘとは？クルーノー／シュタッケルベルグは、偏微分＝０ ｏｒ ｎｏｔ．らしい。が、線型で後者は不自然。Ｍａｘ（行）Ｍａｘ（列）など全組み合わせの中で可換性。ｍｙｓｔｅｒｉｏｕｓ ｌａｗ と比すべきどんな演算の比喩と？
（５） 落した暗い所・探している明るい所の比喩があった。同値な対偶命題を探る、的なことがあるのだろうか？ド・モルガン的？
じっくりと見て行こうと思う。
１）ふと、空が透明に見える時がある。夏の間の淀んだ空気、と灰色の雲。カラっと晴れると、秋はトンボが見え隠れして金色の田圃。そこを或る人が通り掛かる。右腕には、軽い痣が有った。今日は、自棄に蒸し暑いらしい。揺れる穂が波の様だ。村ではお祭りが有った。遠くから笛の音（ね）が聞こえる来る。着流しの風情が想像される。銀色の飴がそこらここらに光っている。反射鏡には、雲が見える。流された気球。どこに行ってしまったのか？着色記念にそっと取って置いた写真。セピア色。色褪せて、見る度、涙が浮かんだ。鉄橋に掛かった鴨居の橋。それは試験管の色だったりして。短調な列車の振動が耳障りだ。ふと口を吐いたのは啄木の詩だった。力量もなく、己もなく、ただ空だけさ迷った。冬が既に準備されていた。
２）「去年マリエンバートで」を見る。これらが「魔の山」だとしたら、療養所としたら。失笑に程近い安堵感。緊縮症って病気。寸での所で車にぶつかりそうに。失笑。溜息。リルケに描写があったっけ。ワイドの「有馬稲子さん」。「黒い瞳」もサナトリュウム、と思う。再び失笑。「ぼこぼこ」から抜けるには、虚勢からでも笑いがいいらしい。それともリルケ？再び緊張が走る。
３）・ｆｒｏｍ “Ｍｏｄｅｒｎ Ａｌｇｅｂｒａ”
（Ｇ．Ｂｉｒｋｈｏｆｆ ｅｔ．ａｌ． ＭａｃＭｉｌａｎ）
§１．２
①“ｍｙｓｔｅｒｉｏｕｓ ｌａｗ” （－ａ）（－ｂ）＝ａｂ
∵）［ａｂ＋ａ（－ｂ）］＋（－ａ）（－ｂ）＝ａｂ＋［ａ（－ｂ）＋（－ａ）（－ｂ）］
＝ａｂ＋［ａ＋（－ａ）］（－ｂ）
＝ａｂ＋０（－ｂ）
＝ａｂ
一方、第１式から出発して、
＝ａ［ｂ＋（－ｂ）］＋（－ａ）（－ｂ）
＝ａ・０＋（－ａ）（－ｂ）
＝（－ａ）（－ｂ）
②Ｚ［√２］はｉｎｔｅｇｒａｌ ｄｏｍａｉｎ
∵）ａｓ ｕｓｕａｌ．
・ 「高校入試トップ校レベル数学問題精講（代数編）」（旺文社）より
（問）ｘ＊ｙ＝ｘ＋ｙ＋ｘｙ （ｄｅｆ．）
（１）（√３＋√２）＊（√３－√２） を求めよ。
（２）方程式 ｘ＊２ｘ＝－１ を解け。
（３）∀ａ：ａ＊ｘ＝ａ を満たすｘを求めよ。
（東邦大付東邦高）
（コメント）
（１）定義通り進める。場合分けを注意。（３）は単位元１が何？という問題。０。
ｘ＊ｙ＝ｘ＋ｙ－ｘｙ ここに、＋は論理和、－はｎｏｔ、積は論理積、とすると、
ｅｘｃｌｕｓｉｖｅ－ｏｒ？ 束論が関連する？
ｘ＊ｙ＝１－（１＋ｘ）（１＋ｙ） ＝＞ １－（１－ｘ）（１－ｙ）＝ｘ＋ｙ
（代数で） （論理で）
（２）様々な積
①（ａ１，ｂ１）（ａ２，ｂ２）＝（ａ１ａ２，ｂ１ｂ２）
②（ａ，λ）（ｂ、μ）＝（ａｂ＋λｂ＋μａ，λμ）
Ｃ＊－ａｌｇｅｂｒａ というある種の「解析－＞代数」から拾って来た。
（３）ｘ＊＾ｎ＝ｘ＊…＊ｘ （積はｎ個） はパスカルを昇っていることに気付く。
例として、ｘ＊＾２＝ｘ＾２＋２ｘ など。
ここから、多項式関数を定義して、極限など入れて、微分の公式を求めたい。
（ｘ＊＾ｎ）‘ はパスカルの’で良いのか？
とここで、係数についての和と積、文字について和と積。
ｋａ＝ａ＋…＋ａ （ｋ個） （ｋ：自然数、ａ：実数） とするのか？
その前に、体とか環とか専門的にきっちり議論しなければいけない筈！
・ 「数学ⅠⅡＡＢ理系入試問題集２００９」（数研出版）より
（問）ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ ：ａ＜ｂ，ｃ＜ｄ，ｂ≠ｃ，ａ≠ｄ、Ｐ（ｘ）：３次式
Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ Ｐ（ｘ） ｄｉｖｉｄｅｄ ｂｙ （ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）
＝Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ Ｐ（ｘ） ｄｉｖｉｄｅｄ ｂｙ （ｘ－ｃ）（ｘ－ｄ）
≡Ｒ（ｘ）
（１） Ｑ（ｘ）≡Ｐ（ｘ）－Ｒ（ｘ）
＝＞Ｑ（ｘ）：３次式 ｓ．ｔ．
Ｑ（ａ）＝Ｑ（ｂ）＝Ｑ（ｃ）＝Ｑ（ｄ）
（２） ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも２つは等しい、を示し、
ａ＝ｃ または、 ｂ＝ｄ を示せ。
（３） ３次式
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）
＋（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｄ）
＋（ｘ－ａ）（ｘ－ｃ）（ｘ－ｄ）
＋（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）（ｘ－ｄ）
が条件を満たす時、
ｂ－ａ＝ｄ－ｃ
また、
ａ＝ｃ，ｂ＝ｄ
を示せ。
（東北大・理）
（コメント）
① ２つが出てくる。多項式とそれに文字を代入した値。専門に進むと深めるだろう。
② 補間式・近似式の話を知っていると得だろう。
③ ｍｙｓｔｅｒｉｏｕｓ ｌａｗのデッカイの、で入れた。（３）は大変そう。
④ 行列 Ａ＝（ａ ＊ Ｂ＝（ｃ ＊ を考える。
＊ ｄ） ＊ ｂ）
（２）、（３）は、ｔｒＡ＝ｔｒＢ と、ほぼ、Ａ＝Ｂ。では、Ｑ（ａ）などは？
多項式に行列を対応させる、ではＣａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ。
（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝ｘ＾２－（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ
Ａ＾２－ｔｒ（Ａ）Ａ＋ｄｅｔ（Ａ）Ｅ＝０
と２つ並べても。３次のＣａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎを並べても…
（問）（１）√３が無理数であることを証明せよ。
（２）ａ，ｂ∈Ｑ ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ ｓ．ｔ．
ｆ（１＋√３）＝０
この時、ａ，ｂを求めよ。
（４） ｎ∈Ｎ，ｎ≧２．ｇ（ｘ）：係数は有理数のｎ次多項式、ｍｏｎｉｃ
この時、
ｇ（１＋√３）＝０ ＝＞ ｇ（１－√３）＝０
を示せ。
（大阪大・理、工、基礎工）
（コメント）
（１） 余りを、ｐｘ＋ｑとし、ｇ（ｘ）から、ｇ（１＋√３）＝ｐ（１＋√３）＋ｑ＝０。
ここで、１－√３も同じ、ｘ＾２－２ｘ－２＝０ を満たす、が決め手。１次式＝０
に２次式を使っている。
４）「現代の経済理論」（岩井克人他、東京大学出版会）を、序の６．７。Ⅰの～４．まで読む。３０分。
① マクロ新展開と銘打って、
内生的景気循環論＝カオスなど、外生か内生の判断も。
経済成長論＝内生的成長モデルと世代重複モデル。
貨幣・信用の基礎理論＝世代重複と不完全情報。更にサーチ理論・契約理論。
② ゲーム理論
Ｎａｓｈ均衡＝行列の成分Ｍａｘ，Ｍｉｎ。行先・列先で可換？また、線型計画法とほぼ
同値？線型理論？
詳細略。
経済取引の形態を統一的な土俵の上で比較・考察可能になった。
（コメント）
（１） カオス現象。共振とのアナロジーで議論はあるのだろうか？恐慌を何か共振に似た現象と捉え得るか？
（２） 初期値の僅かな差がカオスを生む。初期値によって均衡したり、僅かの差で発散したり。２つの違った問題！
（３） 世代重複。重複の和の線型性は？つまり、重複による輻輳。ｘ＋ｙ＋ｘｙ？
（４） 行先・列先は、偏微分だろうか？すると、非線型への拡張も容易の筈。ただ、成分のｉｎｄｅｘとは？クルーノー／シュタッケルベルグは、偏微分＝０ ｏｒ ｎｏｔ．らしい。が、線型で後者は不自然。Ｍａｘ（行）Ｍａｘ（列）など全組み合わせの中で可換性。ｍｙｓｔｅｒｉｏｕｓ ｌａｗ と比すべきどんな演算の比喩と？
（５） 落した暗い所・探している明るい所の比喩があった。同値な対偶命題を探る、的なことがあるのだろうか？ド・モルガン的？
じっくりと見て行こうと思う。
